8/12-8/15, 2024
宜蘭傳藝煙波花時間( ****268台灣宜蘭縣五結鄉五濱路二段201號)
免報名費及住宿費。部分午晚餐須自理。
橢圓曲線在很多意義下都是最簡單的不平凡例子，因此在現代數學中有許多研究都是從其出發的。從幾何上來看，橢圓曲線是除了射影空間以外最簡單的曲線。具體來說，黎曼（Riemann） 透過 $\wp$ 函數證明了橢圓曲線皆可想成在平面上由三次方程式 $y^2=x^3+ax+b$ 定義的曲線。而從數論上來看，橢圓曲線帶有自然的群結構。更進一步來說，這樣的群結構給出了所有的維度為一的射影群多樣體。
這個活動將分成兩個部分：前半部份從基礎出發，學習橢圓曲線上的算術和幾何。其中，我們會強調局部體上的橢圓曲線，並介紹現代數論中與之相關的一些大定理。後半部分則是會聚焦在阿貝爾多樣體的幾何 — 這可以想成橢圓曲線的高維推廣，且同樣也是現代數學中一個很重要的物件。
本活動為期四天三夜，以輪流報告的方式進行（詳情請看合宿簡介）。每個人在活動前會被分配到一個主題，各自整理後在活動期間發表。除了發表時間外也有自由討論時間，期盼大家能和同儕進行深度交流。此外，我們還邀請了一位數論專長的教授與我們一齊參與最後一日的活動。教授將會分享他對數學的看法、解答同學們的疑惑、並提供大家未來學習的方向。
建議參加者對代數方面有一定的基礎，如基礎的體論等。同時也希望參加者對數論，又或者是代數幾何有一定的熟悉度。不過，我們認為更重要的是，參加者有強烈一起學習數學的動機。因此如果背景知識不足的人也不用擔心，我們可以對報告的內容做適當調整。